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Material für den Informatikunterricht

Billard - der Lauf der Kugel:
gespiegelte Winkel

Stellen wir uns zunächst das Zifferblatt einer Uhr vor. 12 Uhr ist bekanntlich senkrecht oben und das ist = Kurs Null = Kurs 360. Hier wird angenommen, dass der Winkel des Kugellaufes immer so gemessen wird, als ob auf dem Billardtisch wie bei einer Uhr 360° fest eingezeichnet wären. Vorteil: Die Situation ist für die obere und untere Bande gleich und dann auch für die rechte und linke Bande. Der Ausgangspunkt, also null Grad, ist immer gleich, immer senkrecht oben.

Nebenwinkel und Stufenwinkel
  1. Anstoß in der Tischmitte, hier mit 50°. Die Kugel läuft die Strecke a und prallt an die obere Bande.
  2. Mit welchem Winkel läuft sie auf der Strecke b? Wir wissen, dass Einfallswinkel = Ausfallswinkel ist (von späktakulären Stößen, die der Kugel einen Effet versetzen, sehen wir hier ab). Was bedeutet das für das "Zifferblatt", also für die feststehende Gradeinteilung mit Null Grad senkrecht oben? Die 50° des ersten Kurses (= hellblau) finden sich als dunkelblauer Wechselwinkel an der oberen Bande wieder oder anders und anschaulicher gesagt: Dieser bisherige Kurs wird von oben nach unten geklappt. - Und von null Grad aus gemessen ist das ist nichts anderes als der Nebenwinkel. 180 - 50 = 130. Ich könnte auch von senkrecht unten (Position 180°, sechs Uhr auf einem Zifferblatt) 50° nach oben abmessen.
    Mit 130° läuft die Kugel auf Strecke b zur rechten Bande ...
  3. ... prallt ab und läuft Strecke c. Was hat nun der Kurs 130 von Strecke b mit dem neuen Kurs von Strecke c zu tun? Der Kurs 130 gilt zunächst einmal über den Tisch hinaus, siehe den hellblauen Winkel an der rechten Bande. Und dann sehe ich auch, dass sich dieser Winkel von 130° nach links spiegelt. Der gespiegelte Kurs ist da dunkelblau eingezeichnet. Es ist ja wieder Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Na und das ist eben der neue Kurs, also 360 - 130. Mit diesem neuen Winkelwert von 230° läuft also die Kugel Strecke c ...
  4. ... und trifft unten auf die waagerechte Bande. Hier heißt es cool bleiben! Zwar bringt die Spiegelung so großer Winkel graphisch eher ein Durcheinander, aber man kann die gespiegelten Winkelscheiben ja nebeneinander legen: Der bisherige Kurs ist wieder hellblau, der neue, gespiegelte Kurs ist wiederdunkelblau, genau wie an der oberen Bande. Wenn wir also den aktuellen Kurs, hier hellblau und auf Strecke c = 230°, nach oben spiegeln (= dunkelblau), bekommen wir an der unteren Bande geradeso wie oben den neuen Kurs für die Strecke d. Rechnerisch genau wie an der oberen Bande 180 - 230 = -50 und weil ich mit negativen Winkeln nichts anfangen kann, rechne ich ihn noch schnell um: 360° - 50° = 310°. Diese 310° sind nichts anderes als der neue Kurs für d.
  5. An der linken Bande gilt wieder die Spiegelung wie an der rechten Bande: um die senkrechte Achse, von Hellblau nach Dunkelblau, rechnerisch genauso: 360° - 310° = 50°. Das ist also der Kurs für Strecke e
  6. Und so weiter...

Damit haben wir alles, was wir brauchen. An den waagerechten Banden wird der alte Kurs in den neuen Kurs geändert durch Umklappen von oben nach unten, rechnerisch mit der Subtraktion von 180. An den senkrechten Banden wird der alte Kurs in den neuen geändert durch Umklappen des Kurses von rechts nach links, rechnerisch mit der Subtraktion von 360. Sollte eine Programmversion negative Winkelwerte (hier -50) nicht in 360 minus negativer Winkelwert = 310 umrechnen, müsste man dem Programm mit einer Addition plus 360 helfen. Aber das kann ja jeder...

Ich muss, wenn ich die Winkel so programmiere, nicht vier verschiedene Arten von Winkelberechnungen machen (oben, unten, rechts, links) oder gar acht (oben mit Fortsetzung nach rechts oder links, rechts mit Fortsetzung nach oben oder unten usw.), sondern nur zwei: senkrechte und waagerechte Bande. Der jeweils neue Winkel nach jeder Bandenberührung ist natürlich der Wert der Winkelvariablen. Er muss nach jeder Bandenberührung auf den aktuellen Kurs umgeschrieben werden. - Wann die Kugel die Bande berührt, das bedarf natürlich der Prüfung, nämlich Prüfung der X- und y-Koordinaten.

Für Faule hier die Lösung der Winlogo-2-Version.
Ja und die Kugelgraphik muss man auch noch kopieren.

© Michael Kraus, Mai 2010